Задача 103834
|
|
 |
Условие
На Луне имеют хождение монеты достоинством в 1, 15 и 50 фертингов. Незнайка отдал за покупку несколько монет и получил сдачу – на одну монету больше. Какова наименьшая возможная цена покупки?
Подсказка
Остаток от деления 1, 15 и 50 на 7 равен 1.
Решение
Остаток от деления на 7 достоинства каждой из монет равен 1. Пусть Незнайка отдал k монет на сумму A и получил сдачу C. Тогда A ≡ k (mod 7), а
C ≡ k + 1 (mod 7). Поэтому цена покупки A – C ≡ 6 (mod 7). Следовательно, эта цена покупки не может быть меньше 6 фертингов.
Пример, когда покупка стоит 6 фертингов: Незнайка заплатил две монеты – 1 фертинг и 50 фертингов, а сдачу получил тремя монетами по 15 фертингов.
Ответ
6 фертингов.
