Задача 103869

Темы:    [ Ребусы ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

Авторы: Блинков А.Д., Хачатурян А.В.

Решите ребус:  БАО×БА×Б = 2002.

Подсказка

2002 = 2·7·11·13.

Решение

  Заметим, что  Б = 1.  Действительно, если  Б ≥ 2,  то  БАО×БА×Б ≥ 200·20·2 = 8000 > 2002.
  2002 = 2·7·11·13.  БА является двузначным делителем числа 2002, начинающимся на цифру 1, то есть БА может быть равно 11, 13 или  2·7 = 14.  Так как  Б ≠ А,  то  БА ≠ 11.  Если  БА = 13,  то  БАО = 2002 : 13 = 154,  откуда А равно и 3, и 5. Противоречие.
  Оставшийся вариант  БА = 14,  БАО = 2002 : 14 = 143  является решением.

Ответ

143·14·1 = 2002.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2002
класс
	1
Класс	6
задача
Номер	1