Задача 103913

Темы:    [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, центр O которой лежит внутри него.
Доказать, что, если  ∠BAO = ∠DAC,  то диагонали четырёхугольника перпендикулярны.

Решение

Так как  ∠BAO = ½ (π – ∠AOB) = ^π/₂ – ∠ADB,  то  ∠DAC + ∠ADB = ^π/₂,  что равносильно утверждению задачи (см. рис.).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год	2005
класс
Класс	9
Задача
Номер	1