Условие
10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.
Решение
Не будем учитывать по одному школьнику, решивших по одной, две и три задачи. Тогда на остальных семерых приходится 35-1-2-3=29 задач. Если бы не было хотя бы одного школьника, решившего не менее пяти задач, то все семеро решили бы не более 7×4=28 задач. Противоречие.
Источники и прецеденты использования
