Задача 103963

Тема:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8 Название задачи: Делимость на 10.

Условие

Доказать, что среди любых одиннадцати целых чисел найдутся два, разность между которыми делится на 10.

Решение

При делении чисел на 10 могут получиться остатки 0, 1, 2, ..., 9, т.е. десять вариантов, а так как мы имеем одиннадцать чисел, то, по крайней мере, два числа имеют одинаковые остатки, т.е. последние одинаковые цифры и, следовательно, разность этих чисел оканчивается нулем, те делится на 10.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	8
Кружок
Год	2005/2006
занятие
Дата	2005-10-01
Номер	1
Название	Принцип Дирихле
Тема	Принцип Дирихле (прочее)
задача
Номер	4