Задача 103965

Темы:    [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Композиции поворотов ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Условие

Монету в 1 копейку обкатывают вокруг такой же монеты.
а) Сколько она сделает полных оборотов вокруг своей оси?
б) А если её будут обкатывать вокруг монеты в полдоллара?
(Напомним, что диаметр копейки - 15 мм, диаметр монеты в полдоллара - 30 мм.)

Решение

Объясним ответ на примере пункта б). Фиксируем "верх" и "низ" и будем считать, что в начале копейка находилась сверху относительно полдоллара. Обкатывать монету будем по часовой стрелке. Отметим на копейке точку, в которой она касается полдоллара. Посмотрим, где эта точка окажется после четверти оборота меньшей монеты вокруг большей. Так как скольжения нет, точка касания проезжает по копейке и по полдоллара одинаковое расстояние. Длина четверти окружности большей монеты равна длине половине окружности меньшей, следовательно точка касания монет после четверти оборота окажется диаметрально противоположна отмеченной точке. Значит, отмеченная точка окажется на копейке справа, а в начале она была снизу. Таким образом, за четверть оборота вокруг полдоллара копейка повернулась на три четверти оборота вокруг себя. А за полный оборот она сделает три оборота вокруг своей оси.

Ответ

а) два оборота; б)три оборота.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Место проведения	57 школа
Год	2005/06
занятие
Название	Монетки
Тема	Неопределено
Номер	1
задача
Номер	1