Задача 103969
|
|
 |
Условие
а) Двое играют в такую игру: на столе лежат 7 монет по два фунта и 7 монет по одному фунту. За ход разрешается взять монет на сумму не более трех фунтов. Забравший последнюю монету выигрывает. Кто победит при правильной игре?б) Тот же вопрос, если и тех, и других монет - по 12.
Решение
В пункте б) второй игрок должен всяким своим ходом делать сумму, лежащую на столе, кратной четырем фунтам. Другими словами, если первый игрок берет один фунт, то второй берет три фунта, если первый берет два, то и второй два, если первый берет три, то второй один. Нетрудно проверить, что всякий раз взять со стола требуемую сумму возможно. Таким образом, перед каждым ходом первого игрока на столе находится не менее четырех фунтов, и он не может этим ходом выиграть.Заметим, что эта стратегия позволяет второму игроку выиграть, если в начале игры на столе лежит любая сумма, кратная четырем фунтам.
В пункте а) первый игрок должен первым ходом взять два фунта, после чего сумма станет равна 12 фунтам. Дальше он должен действовать как второй игрок в решении пункта б).
