Задача 103976

Темы:    [ Доказательство от противного ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Условие

Юра, Лёша и Миша коллекционируют марки. Количество Юриных марок, которых нет у Лёши, меньше, чем количество марок, которые есть и у Юры, и у Лёши. Точно так же, число Лёшиных марок, которых нет у Миши, меньше, чем число марок, которые есть и у Лёши и у Миши. А число Мишиных марок, которых нет у Юры, меньше, чем число марок, которые есть и у Юры и у Миши. Докажите, что какая-то марка есть у каждого из трех мальчиков.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
Кружок
Год	2005/2006
занятие
Номер	2
Название	Круги Эйлера
Тема	Формула включения-исключения
Дата	2005-10-08
Тема	Объединение, пересечение и разность множеств
Тема	Логика и теория множеств (прочее)
Тема	Доказательство от противного
задача
Номер	6