ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104019
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На день рождения Олегу подарили набор равных треугольников со сторонами 3, 4 и 5 см. Олег взял все эти треугольники и сложил из них квадрат. Докажите, что треугольников было чётное количество.


Решение

Как известно, треугольник со сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, причём его площадь равна 6. Пусть для квадрата Олегу понадобилось n треугольников, а сторона полученного квадрата равна a (это, очевидно, целое число). Тогда площадь квадрата равна  6n = a²,  откуда следует, что a чётно, а значит, a² делится на 4. Отсюда получаем, что 6n также делится на 4, а следовательно, n чётно.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Номер 7
Тема Теория чисел. Делимость
Название Делимость
задача
Номер 6

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .