Задача 104027
|
|
 |
Условие
В вершинах шестиугольника записаны числа 12, 1, 10, 6, 8, 3 (в таком порядке). За один ход разрешено выбрать две соседние вершины и к числам, стоящим в данных вершинах, одновременно прибавить единицу или одновременно вычесть из них единицу. Можно ли получить в итоге шесть чисел в таком порядке:а) 14, 6, 13, 4, 5, 2; б) 6, 17, 14, 3, 15, 2?
Решение
а) Да, например, так: (12, 1, 10, 6, 8, 3) - (12, 1, 10, 6, 7, 2) - (14, 3, 10, 6, 7, 2) - (14, 3, 10, 4, 5, 2) - (14, 6, 13, 4, 5, 2).б) Нет, так как четность суммы всех чисел не может измениться, а в начале сумма была равна 40 - четному числу. Значит, она не может стать равна 6 + 17 + 14 + 3 + 15 + 2 = 57 - нечетному числу.
