Задача 104084

Тема:    [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Условие

Решите уравнение: |x - 2005| + |2005 - x| = 2006.

Решение

Первый способ. Используя равенство модулей противоположных чисел, получим, что |x - 2005| = 1003. Отсюда x - 2005 = +-1003, то есть x = 1002 или x = 3008.
Второй способ. Если x >= 2005, то 2(x - 2005) = 2006, откуда x = 3008. Если x < 2005, то 2(2005 - x) = 2006, откуда x = 1002.

Ответ

1002; 3008.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2006
класс
Класс	8
задача
Номер	1