Задача 104097

Тема:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Условие

Даны квадратные трёхчлены  f и g с одинаковыми старшими коэффициентами. Известно, что сумма четырёх корней этих трёхчленов
равна р. Найдите сумму корней трёхчлена  f + g, если известно, что он имеет два корня.

Решение

Пусть  f(x) = ах² + b₁x + c₁,  g(x) = ax² + b₂x + c₂.  По условию,  p = – ^b₁/_a – ^b₂/_a.  Так как   f(x) + g(x) = 2ах² + (b₁ + b₂)х + (c₁ + c₂),  то сумма корней этого трёхчлена равна  – ^b₁+b₂/_2a = ^p/₂.

Ответ

^p/₂.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2006
класс
Класс	10
задача
Номер	2