Задача 104102

Темы:    [ Монотонность и ограниченность ] [ Тригонометрические уравнения ] [ Смешанные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Условие

Решите систему уравнений:
    x² + 4sin²y – 4 = 0,
    cos x – 2cos²y – 1 = 0.

Решение

2cos²y = cos x – 1 ≤ 0,  откуда  cos²y = 0,  sin²y = 1.  Теперь из первого уравнения получаем  x = 0.

Ответ

x = 0,  y = ^π/₂ + kπ.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2006
класс
Класс	11
задача
Номер	1