|
|
 |
Условие
В вершинах правильного девятиугольника расставляют числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, после чего на каждой диагонали пишут произведение чисел, стоящих на её концах. Можно ли так расставить числа в вершинах, чтобы все числа на диагоналях были разные?
Решение
Например, числа можно расставить в таком порядке: 3 – 8 – 1 – 6 – 2 – 9 – 4 – 5 – 7.
Ответ
Можно.
Замечания
Идеология. Некоторые попарные произведения чисел от 1 до 9 совпадают. Например, 1·6 = 2·3.
Чтобы число 6 не оказалось написанным на двух диагоналях, нужно поставить рядом (на концах одной их сторон девятиугольника; сторона диагональю не считается) или числа 1 и 6, или числа 2 и 3. Аналогично следует поступить и с другими такими сомножителями.
Вот полный список повторяющихся произведений: 1·6 = 2·3, 1·8 = 2·4, 2·6 = 3·4, 2·9 = 3·6, 3·8 = 4·6.
Достаточно расставить числа так, чтобы в каждом из этих равенств сомножители хотя бы одного произведения стояли рядом (то есть на стороне девятиугольника, а не на диагонали).
