|
|
 |
Условие
Куб со стороной 10 разбит на 1000 кубиков с ребром 1. В каждом кубике записано число, при этом сумма чисел в каждом столбике из 10 кубиков (в любом из трёх направлений) равна 0. В одном из кубиков (обозначим его через A) записана единица. Через кубик A проходит три слоя, параллельных граням куба (толщина каждого слоя равна 1). Найдите сумму всех чисел в кубиках, не лежащих в этих слоях.
Решение
Через заданный кубик A проходят один горизонтальный слой Г и два вертикальных слоя. Сумма всех чисел в 81 вертикальном столбике, не входящем в последние два слоя, равна 0. Из полученной суммы надо вычесть сумму S чисел, лежащих в кубиках, на пересечении этих столбиков с Г (таких кубиков 81). Эти кубики полностью покрываются девятью столбиками, лежащими в Г. Сумма всех чисел в этих столбиках (она равна 0) превышает S на сумму девяти чисел, лежащих в перпендикулярном им столбике, содержащем A. Последняя сумма очевидно равна – 1. Отсюда S = 1. Окончательно имеем: 0 – 1 = –1.
Ответ
–1.Замечания
1. Знающие формулу включения-исключения легко могут найти ответ с её помощью: 0 – 3·0 + 3·0 – 1 = –1.
2. Ср. с задачей 98400.
