Задача 107711

Темы:    [ Четырехугольная пирамида ] [ Перпендикуляр и наклонная ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Неравенства с углами ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Основание пирамиды Хеопса — квадрат, а её боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Буратино лазил наверх и измерил угол грани при вершине. Получилось 100^o. Может ли так быть?

Решение

Заметим, что треугольники ABE и ABO — равнобедренные с равными основаниями. При этом AE > AO и AB > AO (поскольку ребро пирамиды меньше своей проекции на основание). Поэтому AEB < AOB = 90^o (диагонали квадрата пересекаются под прямым углом).

Ответ

Нет, так быть не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2001
Название	конкурс по математике
Задача
Номер	9