Задача 107723

Темы:    [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Четность и нечетность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные.
В какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше и на сколько?

Решение

Сумма цифр числа 1 равна сумме цифр числа 1000; остальные числа разобьём на 499 пар:  {2, 3},  {4, 5},  ...,   {998, 999}.  В каждой паре сумма цифр нечётного числа на 1 больше чем сумма цифр чётного.

Ответ

Сумма цифр нечётных чисел больше на 499.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2002
Название	конкурс по математике
Задача
Номер	2