Задача 107724

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Известно, что  х = 2а⁵ = 5b² > 0,  числа а и b – целые. Каково наименьшее возможное значение х?

Решение

Число х делится на 2 и на 5.  х = 2а⁵,  поэтому а делится на 5. Так как  х = 5b²,  то х делится на 2², значит, а делится и на 2 тоже. Предполагая  а = 2·5 = 10,  получим  х = 200000  и  b = 200.

Ответ

200000.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2002
Название	конкурс по математике
Задача
Номер	3