Задача 107739

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Системы точек ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Условие

Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.

Решение

Наибольшее число точек – шесть: правильный пятиугольник и его центр (см. рисунок).

Замечания

Доказывать, что больше точек поставить нельзя, не требовалось. Такое доказательство, хотя и не выходит за рамки школьной программы, но очень сложно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Название	конкурс по математике
Год	2003
Задача
Номер	5
web-сайт
задача