Задача 107810
|
|
 |
Условие
В клетчатом квадрате 10×10 отмечены центры всех единичных квадратиков (всего 100 точек). Какое наименьшее число прямых, не параллельных сторонам квадрата,
нужно провести, чтобы вычеркнуть все отмеченные точки?
Решение
Проведем все прямые, параллельные одной из диагоналей квадрата и содержащие более одной из отмеченных
точек — таких прямых 17. Невычеркнутыми останутся две угловые точки. Их можно вычеркнуть, проведя еще одну прямую — другую диагональ (рис.).
Докажем, что нельзя обойтись меньшим числом прямых. Действительно, рассмотрим центры единичных квадратиков, расположенных по периметру большого квадрата. Ясно, что прямая, не параллельная стороне квадрата, можетвычеркнуть не более двух таких точек, но всего таких точек 36.
