Задача 108030

Темы:    [ Неравенства с высотами ] [ Прямоугольные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

Решение

Пусть h_a и h_b – высоты, опущенные на стороны длины a и b соответственно. По условию  h_a ≥ a,  h_b ≥ b.  Тогда  a ≥ h_b ≥ b ≥ h_a ≥ a.  Значит,
a = h_b = b = h_a = a.  Следовательно, данный треугольник прямоугольный и равнобедренный.

Ответ

90°, 45°, 45°.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4310
олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	1988/1989
Номер	10
вариант
Вариант	осенний тур, тренировочный вариант, 7-8 класс
Задача
Номер	2