Задача 108036

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На стороне BC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  взяли такие точки N и M (N ближе к B, чем M), что  NM = AM  и  ∠MAC = ∠BAN.
Найдите  ∠CAN .

Решение

Пусть  ∠MAC = ∠BAN = α,   ∠NAM = ∠ANM = φ.  Поскольку AMC – внешний угол треугольника AMN, то  ∠AMC = 2φ.  ∠ACM = ∠CAB = 2α + φ.  Поэтому сумма углов треугольника AMC равна  (2α + φ) + 2φ + α = 3(α + φ).  Следовательно,  ∠CAN = α + φ = 60°.

Ответ

60°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4316