Информация о задаче

Задача 108428

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Внутри данной окружности находится другая окружность; CAE и DBF — две хорды большей окружности (не пересекающиеся), касающиеся меньшей окружности в точках A и B; CND, EPF — дуги между концами хорд. Найдите угловую величину дуги CND, если дуги AMB и EPF содержат соответственно 154^o и 70^o.

Подсказка

Если продолжения хорд пересекаются вне круга, то угол между ними равен полуразности угловых величин высекаемых ими дуг.

Решение

Пусть Q — точка пересечения продолжений данных хорд. Тогда

$\displaystyle \angle$ EQF = 180^o - 154^o = 26^o.

Поскольку

$\displaystyle \angle$ EQF = $\displaystyle {\frac{\cup EPF - \cup CND}{2}}$ ,

то

26^o = $\displaystyle {\frac{70^{\circ}- \cup CND}{2}}$ .

Отсюда находим, что $\cup$ CND = 18^o.

Ответ

18^o.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	270