Задача 108536

Тема:    [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящей через точку M₀(x₀;y₀), имеет вид y - y₀ = k(x - x₀).

Решение

Пусть прямая y = kx + l проходит через точку M₀(x₀;y₀). Тогда координаты точки M удовлетворяют уравнению y = kx + l, т.е. y₀ = kx₀ + l — верное числовое равенство. Точка M(x;y) принадлежит прямой тогда и только тогда, когда y = kx + l — также верное числовое равенство. Вычитая почленно первое равенство из второго, получим, что y - y₀ = k(x - x₀).

Таким образом, точка M(x;y) принадлежит прямой тогда и только тогда, когда её координаты удовлетворяют уравнению y - y₀ = k(x - x₀). Что и требовалось доказать.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4205