Задача 108574

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Построения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

С помощью циркуля и линейки впишите в данный треугольник ромб так, чтобы один из его углов совпал с углом треугольника.

Подсказка

Предположим, что задача решена. Пусть вершины D, E и F ромба ADEF лежат на сторонах AB, BC и AC данного треугольника ABC. Тогда AE — биссектриса угла BAC.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Проведём биссектрису AE треугольника ABC. Через точку E проведём прямую, параллельную AB. Пусть она пересекает сторону AC в точке F. Аналогично построим точку D на стороне AB.

Четырёхугольник ADEF — параллелограмм, т.к. его противоположные стороны попарно параллельны. Кроме того,

DAE = FAE = DEA,

поэтому треугольник ADE — равнобедренный. Значит, AD = DE. Следовательно, четырёхугольник ADEF — ромб.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6420