Задача 108600
|
|
 |
Условие
Треугольник ABC вписан в окружность. Точка A1 диаметрально противоположна точке A, точка A0 – середина стороны BC, точка A2 симметрична точке A1 относительно точки A0. Точки B2 и C2 определяются аналогично. Докажите, что точки A2, B2 и C2 совпадают.
Решение 1
Точки A2, B2 и C2 совпадают с ортоцентром H треугольника ABC – см. решение задачи 108949.
Решение 2
Пусть O – центр окружности. Имеем: Следовательно,
То же верно для
и
Замечания
4 балла
