Условие
Из точек
A и
B , лежащих на разных сторонах угла,
восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие
биссектрису угла в точках
C и
D . Докажите, что
середина отрезка
CD равноудалена от точек
A и
B .
Решение
Пусть
A' – точка, симметричная точке
A относительно
биссектрисы данного угла,
M – середина отрезка
CD ,
P – проекция точки
M на прямую
A'B .
Тогда
MP – серединный перпендикуляр к отрезку
A'B .
Следовательно,
MB = MA'=MA,
что и требовалось доказать.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4443 |
