Условие
Пусть
H — ортоцентр треугольника
ABC , а
K —
проекция точки
H на медиану
BM этого треугольника.
Докажите, что точки
A ,
K ,
H и
C лежат на одной
окружности.
Решение
На продолжении медианы
BM отложим
отрезок
MB'=MB . Тогда
ABCB' — параллелограмм.
Поскольку
AH 
BC и
CH AB , то
HAB' = 90
o (
AB' || BC ) и
HCB' = 90
o (
B'C || AB ).
Из точек
K ,
A и
C отрезок
HB' виден под прямым
углом, поэтому точки
A ,
K и
C лежат на окружности с
диаметром
HB' . Следовательно, точки
A ,
K ,
H и
C
лежат на одной окружности.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4487 |
