Задача 108680
|
|
 |
Условие
Дан равносторонний треугольник ABC. Сторона BC разделена на три равные части точками K и L, а точка M делит сторону AC в отношении 1 : 2, считая от вершины A. Докажите, что сумма углов AKM и ALM равна 30°.
Решение 1
Пусть точка L расположена ближе к вершине C, чем точка K. Тогда MK || AB. Поэтому треугольник KMC – равносторонний. Его медиана ML является биссектрисой. Значит, ∠CML = 30°. Кроме того, ∠AKM = ∠BAK (см. рис.).
Из равенства треугольников ACL и ABK следует, что ∠CAL = ∠BAK = ∠AKM. Следовательно, ∠AKM + ∠ALM = ∠CAL + ∠ALM = ∠CML = 30°.
Решение 2
См. задачу 98309.
