Задача 108681

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Произволов В.В.

Точки P₁, P₂, ..., P_n–1 делят сторону BC равностороннего треугольника ABC на n равных частей:  BP₁ = P₁P₂ = ... = P_n–lC.  Точка M выбрана на стороне AC так, что  AM = BP₁.

Докажите, что  ∠AP₁M + ∠AP₂M + ... + ∠AP_n–1M = 30°,  если
  а)  n = 3;
  б) n – произвольное натуральное число.

Решение

См. задачу 98309.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6206
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	59
Год	1996
вариант
Класс	10
задача
Номер	3