Задача 108688

Темы:    [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Дан правильный треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка D, а на продолжении стороны BC за точку C – точка E, причём
BD = DE.  Докажите, что  AD = CE.

Решение

  Пусть DK – высота равнобедренного треугольника BDE. Тогда  KB = KE.  В прямоугольном треугольнике DKC отрезок CK – катет, лежащий против угла в 30°. Значит,  CK = ½ CD.
  Следовательно,  CE = CK + KE = CK + KB = CK + (CK + BC) = CD + AC = AD.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6224