Условие
На доске было написано несколько натуральных чисел, причём разность любых двух
соседних чисел равна одному и тому же числу. Коля заменил в этой записи разные
цифры разными буквами, а одинаковые цифры — одинаковыми буквами.
Восстановите исходные числа, если на доске написано
Т, ЕЛ, ЕК, ЛА, СС.
Решение
Заметим, что все эти числа можно определить, если знать первое число и разность
d двух соседних. Посмотрим на первое число. Про него можно
сказать только, что оно однозначное. А что можно сказать про разность
d? Посмотрев на первое и второе, можно сказать только, что
d < 90. Зато, так как у второго и третьего чисел
совпадают первые цифры, они лежат в одном десятке, и их разность (равная
d) не превосходит 9. А значит, прибавив
d
к первому (однозначному) числу, мы можем получить только двузначное число,
начинающееся на 1, то есть Е = 1. Аналогично, Л = 2, С = 3. Получаем запись: Т,
12, 1К, 2А, 33. Заметим, что 1К - 12 = 2А - 1К = 33 - 2А = d, откуда
33 - 12 = 3d, d = 7. Мы восстановили последнее число и разность. Дальше легко
восстановить запись: 5, 12, 19, 26, 33.
Ответ
5, 12, 19, 26, 33.
Источники и прецеденты использования
