Задача 108759

Темы:    [ Линейные зависимости векторов ] [ Углы между прямыми и плоскостями ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Условие

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите объём пирамиды.

Решение

Пусть ABCP – данная правильная треугольная пирамида с вершиной P , AB = BC = AC = a , M – центр равностороннего треугольника ABC , PAM = PBM = PCM = 60^o . Поскольку пирамида правильная, PM – её высота. Из прямоугольного треугольника PAM находим, что

PM = AM tg PAM = ·· tg 60^o = · = a.
Следовательно,
V_ABCP = S_{Δ ABC}· PM = · · a = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	7002