Условие
Боковая грань правильной четырёхугольной пирамиды образует с
плоскостью основания угол
45
o . Найдите угол бокового ребра
с плоскостью основания.
Ответ
Пусть
ABCDP – данная правильная четырёхугольная пирамида с
вершиной
P ,
AB = BC = CD = AD = a ,
M – центр квадрата
ABCD ,
K – середина отрезка
AB .
Поскольку
PK 
AB и
MK AB , угол
PKM – линейный угол
двугранного угла между плоскостью боковой грани
ABP и плоскостью
основания пирамиды. По условию
PKM = 45
o .
Поскольку пирамида правильная, её высота проходит через центр
основания, значит,
PM – высота пирамиды. Из равнобедренного
прямоугольного треугольника
PKM находим, что
PM = MK = 
.
Пусть
α – угол бокового ребра с плоскостью основания пирамиды.
Из прямоугольного треугольника
AMP находим, что
tg α = tg MAP = 
= 
= 
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
7013 |
