Условие
Один выпуклый многогранник расположен внутри другого. Докажите,
что площадь поверхности внешнего многогранника больше площади
поверхности внутреннего.
Решение
Построим внешним образом на гранях внутреннего многогранника
как на основаниях прямые призмы, боковые рёбра которых достаточно
велики: все они должны пересекать поверхность внешнего
многогранника. Эти призмы высекают на поверхности внешнего
многогранника попарно непересекающиеся фигуры, площадь каждой из
которых не меньше площади основания соответствующей призмы, т.е.
грани внутреннего многогранника. В самом деле, проекция каждой
такой фигуры на плоскость основания призмы совпадает с самим
основанием, а при ортогональном проектировании площадь фигуры может
только уменьшиться.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
7436 |
