Задача 108922

Тема:    [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Известно, что  BL = AB.  На продолжении BL за точку L выбрана точка K, причём  ∠BAK + ∠BAL = 180°.  Докажите, что  BK = BC.

Решение

Обозначим  ∠BLA = ∠A = α.  Тогда  ∠BLC = 180° – α = ∠BAK.  Значит, треугольники BLC и BAK равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Следовательно,  BK = BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6273