Задача 108933

Темы:    [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  AB = BC.  Лучи BA и CD пересекаются в точке E, а лучи AD и BC – в точке F. Известно также, что  BE = BF  и
∠DEF = 25°.  Найдите угол EFD.

Решение

Треугольники BCE и BAF равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому  ∠BEC = ∠BFA.  Треугольник EBF – равнобедренный, поэтому
∠BEF = ∠BFE.  Следовательно,  ∠EFD = ∠EFA = ∠BFE – ∠BFA = ∠BEF – ∠BEC = ∠CEF = ∠DEF = 25°.

Ответ

25°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6284