Задача 108989

Темы:    [ Иррациональные уравнения ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

Решить систему уравнений

   

Решение

Сложив данные уравнения, получим  (x² + y²) = 125.  Отсюда  x² + y² = 5.  Подставив в первое уравнение, получим  xy = 12.  Итак,  x² + y² = 25,  x²y² = 144.  По теореме Виета  {x², y²} = {9, 16}.  Учитывая, что знаки x и y одинаковы, получаем ответ.

Ответ

{3, 4},  {–3, –4}.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1962
Номер	12
Название	12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Задача
Название	Задача 9.4