Условие
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно
параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то
плоскости параллельны.
Решение
Пусть прямые
a и
b плоскости
α пересекаются в точке
P ,
а прямые
a1
и
b1
плоскости
α1
– в точке
P1
,
причём
a || a1
и
b || b1
.
Предположим, что плоскости
α и
α1
пересекаются по
некоторой прямой
c . Тогда плоскости, проходящие через две параллельные
прямые
a и
a1
, персекаются по прямой
c , значит, прямая
c
параллельна каждой из этих прямых, в частности, – прямой
a . Аналогично,
прямая
c параллельна прямой
b . Таким образом, в плоскости
α через
точку
P проходят две различные прямые, параллельные прямой
c , что
невозможно.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8008 |
