Условие
Пусть
A ,
B ,
C и
D – четыре точки, не лежащие в одной
плоскости. Через точку пересечения медиан треугольника
ABC
проведена плоскость, параллельная прямым
AB и
CD . В каком отношении
эта плоскость делит медиану, проведённую к стороне
CD треугольника
ACD ?
Решение
Пусть
O – точка пересечения медиан треугольника
ABC ,
P –
середина
CD . Плоскость
ABC проходит через прямую
AB , параллельную
секущей плоскости, и имеет с секущей плоскостью общую точку
O . Значит,
прямая
l пересечения этих плоскостей параллельна прямой
AB .
Пусть прямая
l пересекает отрезок
AC в точке
M . Плоскость
ACD
проходит через прямую
CD , параллельную секущей плоскости, и имеет с секущей
плоскостью общую точку
M . Значит, прямая
m пересечения этих
плоскостей параллельна прямой
CD . Пусть прямая
m пересекает отрезок
AD в точке
L , точка
E – середина отрезка
AB ,
Q – точка пересечения
отрезков
LM и
AP (а значит,
Q – точка пересечения секущей плоскости
с указанной медианой
AP треугольника
ACD ). Тогда
= 
= 
= 
.
Ответ
1
:2
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8142 |
