Условие
Докажите, что в кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ прямые $AC_1$ и $BD$ перпендикулярны.
Решение
Прямая $C_1C$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $CB$ и $CD$
плоскости $ABCD$, поэтому $C_1C$ – перпендикуляр к плоскости $ABCD$.
Тогда прямая $AC$ – ортогональная проекция наклонной $AC_1$ к этой
плоскости. Диагонали квадрата перпендикулярны, поэтому $AC \perp BD$.
Следовательно, по теореме о трёх перпендикулярах $AC_1 \perp BD$.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8177 |
