Задача 109181

Темы:    [ Уравнения в целых числах ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Условие

Найти четыре последовательных числа, произведение которых равно 1680.

Решение

1680 = 40·6·7 = 5·6·7·8.

Ответ

5, 6, 7, 8  или  –8, –7, –6, –5.

Замечания

Можно составить уравнение  (x – 2)(x – 1)x(x + 1) = 1680,  которое приводится к виду  (x(x – 1) – 1)² = 1681.  Это уравнение распадается на два квадратных, одно из них имеет мнимые корни, а второе –  x₁ = –6,  x₂ = 7.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1963
Номер	13
Название	13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
неизвестно
Название	Задача 9.1