|
|
 |
Условие
Обёрткой плоской картины размером 1×1 назовём прямоугольный лист бумаги площади 2, которым можно, не разрезая его, полностью обернуть картину с обеих сторон. Например, прямоугольник 2×1 и квадрат со стороной – обёртки.
а) Докажите, что есть и другие обёртки.
б) Докажите, что обёрток бесконечно много.
Решение
а) Процесс обёртывания прямоугольником изображён на рисунке.
б) Разделим вертикальные стороны квадрата на n частей. На рис. слева показана обёртка квадрата параллелограммом, меньшая сторона которого равна 2/n (изображён случай n = 5). На рис. в центре показано, как превратить параллелограмм в прямоугольник (при этом выступаюшие за горизонтальные стороны квадрата прямоугольные треугольники распадаются на две части). На рис. справа показано (для n = 3) как их надо загибать.
Замечания
1. При n = 1 получается обёртка квадратом , при n = 2 – прямоугольником
(рис. слева и в центре), при n = 3 – прямоугольником
(см. п. б), рис. справа).
2. Баллы: 4 + 3.
