|
|
 |
Условие
Можно ли разбить какую-нибудь призму на непересекающиеся пирамиды, у каждой из которых основание лежит на одном из оснований призмы, а противоположная вершина – на другом основании призмы?
Решение 1
Рассмотрим центральное сечение призмы. Каждая разрешённая пирамида пересекает его по многоугольнику, площадь которого в 4 раза меньше площади её основания. Сумма площадей оснований таких пирамид должна быть равна двум основаниям призмы. Но тогда сумма площадей пересечений с центральным сечением равна половине основания призмы. Значит, даже центральное сечение не заполняется целиком.
Решение 2
Сумма объёмов пирамид, вершины которых находятся на верхнем основании призмы, не превосходит одной трети объёма призмы. То же верно для пирамид с вершиной на нижнем основании. Таким образом, сумма объёмов пирамид меньше объёма призмы.
Ответ
Нельзя.
Замечания
6 баллов
