Условие
Прямая
a параллельна плоскости
α . Прямая
b , параллельная
прямой
a , проходит через точку
M плоскости
α . Докажите,
что прямая
b лежит в плоскости
α .
Решение
Через прямую
a и не лежащую на ней точку
M проведём плоскость
γ . Тогда плоскости
α и
γ пересекаются по некоторой
прямой
c , проходящей через точку
M , а т.к.
a || α , то
c || a . Значит, через точку
M , не лежащую на прямой
a , проходят
прямые
c и
b , параллельные прямой
a . Следовательно, прямая
b совпадает
с прямой
c , лежащей в плоскости
α .
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8014 |
