ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109278
УсловиеЧетыре шара радиусов 1, 1, 1 и 2 попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус сферы, касающейся внешним образом всех этих шаров.РешениеПусть O1 , O2 , O3 – центры сфер радиуса 1, O4 – центр сферы радиуса 2, O – центр искомой сферы радиуса R , касающейся внешним образом четырёх данных сфер. Рассмотрим правильную треугольную пирамиду O1O2O3O4 с основанием O1O2O3 . Центр O искомой сферы лежит на высоте O4M этой пирамиды. Обозначим OM = x . Пусть A и B – точки, в которых искомая сфера касается данных сфер с центрами O4 и O1 соответственно. Тогда OA = OB = R . Далее находим:Из уравнения находим, что x = . Следовательно, Ответ.Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|