ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109291
УсловиеРёбра прямоугольного параллелепипеда равны a , b и c . Найдите углы между его диагоналями.РешениеПусть ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, в котором AA1|| BB1 || CC1 || DD1 , AB = a , AD = b , AA1 = c , а диагонали пересекаются в точке O . Найдём угол между диагоналями A1C и B1D . Рассмотрим сечение параллелепипеда плоскостью A1DCB1 . Получим прямоугольник A1DCB1 , диагонали A1C и B1D которого пересекаются в точке O . Так как A1OB1 – внешний угол равнобедренного треугольника B1OC , то A1OB1 = 2 B1CO . Из прямоугольного треугольника A1CB1 находим, что Значит, Если a2 b2 + c2 , то В этом случае угол между диагоналями A1C и B1D параллелепипеда равен углу A1OB1 . Если же a2 > b2 + c2 , то угол между диагоналями A1C и B1D равен углу, смежному с углом A1OB1 , т.е Аналогично находятся остальные углы. Пусть ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, в котором AA1|| BB1 || CC1 || DD1 , AB = a , AD = b , AA1 = c Обозначим = , = , = . Тогда Если α – угол между диагоналями A1C и B1D , то Следовательно, если a2 b2 + c2 , то Если же a2 > b2 + c2 , то Остальное аналогично. Ответ2 arctg = arccos или 180o- 2 arctg = 180o- arccos ; 2 arctg = arccos или 180o- 2 arctg = 180o- arccos ; 2 arctg = arccos или 180o- 2 arctg = 180o- arccos .Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|