Условие
Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный
треугольник с гипотенузой, равной 2. Через вершину конуса проведено
сечение, образующее угол
α с плоскостью основания. Найдите площадь
сечения.
Решение
Пусть
P – вершина конуса,
O – центр основания,
AB – хорда
основания, лежащая в секущей плоскости,
M – середина
AB . Тогда
AOB
и
APB – равнобедренные треугольники с общим основанием
AB . Поэтому
OM 
AB и
PM AB . Значит,
OMP – линейный угол двугранного угла
между плоскостями основания и сечения. По условию задачи
OMP = α .
Так как угол при вершине осевого сечения конуса равен
90
o , то
OA = OB = OP = 1
. Далее имеем:
OM = OP ctg α,
AM = 
= 
= 
,
PM = 
= 
.
Следовательно,
SΔ APB = 
AB· PM =
·
= 
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8336 |
