Условие
Сфера радиуса 2 пересечена плоскостью, удалённой от центра на
расстояние 1. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности
сферы между двумя наиболее удалёнными точками сечения.
Решение
Кратчайшим путём по сфере, соединяющим две её точки
A и
B ,
является меньшая из двух дуг
AB окружности большого круга,
проходящей через точки
A и
B .
Данное сечение сферы плоскостью есть окружность. Наиболее
удалённые точки этой окружности – это любые две диаметрально
противоположные точки
A и
B . Через точки
A ,
B и центр
O
сферы проведём плоскость. В сечении сферы этой плоскостью получим
окружность радиуса 2. Хорда
AB этой окружности удалена от её центра
O на расстояние 1. Значит, меньшая из дуг
AB этой
окружности видна из точки
O под углом в
120
o . Поэтому длина этой
дуги равна третьей части длины окружности радиуса 2, т.е.
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8338 |
