Задача 109303

Темы:    [ Тела вращения ] [ Площадь сечения ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Найдите площадь осевого сечения тела, полученного при вращении правильного треугольника со стороной a вокруг прямой, проходящей через его центр параллельно одной из сторон.

Решение

Пусть ABC – данный равносторонний треугольник со стороной a , O – его центр, а ось вращения проходит через точку O параллельно BC . Тогда осевое сечение полученного тела вращения есть объединение треугольника ABC и равного ему треугольника A1B1C1 с тем же центром O и стороной B1C1 , параллельной BC . Площадь S этого сечения равна сумме площадей треугольника ABC и трёх равносторонних треугольников со сторонами . Следовательно,

S = + 3· · = + · = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8339